Beräkningar

Instrument och programvaror

År 2008 inköptes instrument för uppmätning av stenar:

  • Teodolit Geo-Fennel FET-500.
  • Laseravståndsmätare Leica Disto A5. Lite beroende på stenarnas reflektionsegenskaper klarar den att mäta avstånd upp till 40–50 m.

För beräkning av hur horisonten ser ut i ett förmodat skogsfritt landskap har GSD-Höjddata i grid 2+ framtagna av lantmäteriet använts. Det är en produkt som är framställd ur data från flygburen laserskanning och innehåller höjddata i ett två meters grid med mycket hög höjdnoggrannhet. Det har möjliggjort exakta beräkningar av horisontens höjd även i de fall då gravfälten idag är helt omgivna av skog.

Två programvaror från Alcyone har använts:

  • Planetary, Lunar and Stellar Visibility. Programmet ger data om solens, månens, planeternas och stjärnornas position från 3000 f. Kr. till 6000 e. Kr. med hänsyn taget till ljusets brytning (refraktion) i jordatmosfären. Jag har infört en extra korrigering eftersom programmet inte klarar att beräkna korrekt refraktion för altituder under 0,5º.
  • Astronomical Tables. Här finns uppgifter bland mycket annat om solstånd och dagjämningar från 3000 f. Kr. till 3000 e. Kr.

Skugglinjer – Tre kriterier för markering av kalenderdagar genom att skuggan från en rest sten hamnar i rätt position på en lägre rest sten

Jag har använt tre kriterier för att kunna avgöra vilka av skugglinjerna som kan bedömas som sanna, dvs att de är avsiktligt konstruerade för att visa viktiga kalenderdagar. De sollinjer som uppfyller kriterierna klassificeras som sanna.

Vinter- och sommarsolstånd

På sommar och vinter förskjuts solens bana väldigt lite från en dag till nästa. Det gör att det inte med en skugga går att peka på en bestämd dag. Vid sommar- och vintersolståndet är det helt omöjligt, medan vid blotdagar som ligger en halv måncykel senare eller vid kvartalsskiften är det kanske möjligt men ändå är det med viss osäkerhet.

Eftersom det alltså inte är rimligt att använda avvikelser uttryckt i dagar har jag valt att istället använda avvikelser från solbanans höjd som kriterium på sommarens och vinterns kalenderdagar:

  • Kriterium för alla kalenderdagar som ligger på sommaren eller på vintern är att avvikelsen i höjdled hos skuggan på den sten skuggan faller på inte är större än ±0,25º.

Vår- och höstdagjämning

På vår och höst är det stor skillnad i solbanans höjd från en dag till nästa. Det gör det enkelt att med stenformationerna visa exakt rätt dag. Av den anledningen används avvikelse i dag(ar) som kriterium på om en formation är godkänd eller ej.

  • Kriterium för kalenderdagar på vår och höst är att avvikelsen i höjdled får vara maximalt 0,5 dag. Både dagjämningar enligt dagens definition och dagen då dag och natt är lika långa beaktas. Den senare ligger en dag före på våren och en dag efter på hösten på grund av att soljuset bryts i atmosfären (=atmosfärisk refraktion).

Stenarnas form och solbanan

Förutom att skuggan ska hamna rätt på den lägre stenen så har krävs att minst den ena av de två stenarna har en lutning på dess ovandel som överensstämmer med solbanan.  Eftersom stenarna kan se väldigt olika ut så är det svårt att hitta kriterier i konkreta tal. Istället har en subjektiv bedömning gjorts.

  • Kriterium på godkänd formation är att minst en av de två stenarna har samma lutning på dess topp som solbanan.

Horisontlinjer – Två kriterier för resta stenar som markerar kalenderdagar genom att peka ut var på horisonten solen stiger upp eller går ner

De horisontlinjer som uppfyller följande två kriterier klassificeras som sanna.

  • Den linje som bildas av de två stenarna tillåts peka mot en punkt maximalt 0,25° under horisonten. Linjen får dock peka mot en punkt ovanför horisonten, där dock det andra kriteriet som följer måste uppfyllas.
  • Vid soluppgången får solen synas först efter att den passerat den resta stenen och vid solnedgången ska den ej synas efter att den passerat den resta stenen. Det betyder att stenens form måste vara sådan att sådant läckage från solen förhindras. Ett mindre läckage av solens ljus accepteras dock: kriteriet blir därför att läckaget får maximalt vara 0,25° i höjdled innan stenen passerat vid soluppgången och efter passagen vid solnedgången.

Stenar som lutar och stenar som fallit och åter rests

För alla resta stenar som lutar har beräkningar gjorts av deras exakta position om de rätas upp. Det är deras position efter denna justering som använts för att beräkna sollinjerna. I de fall lutningsjustering skett anges det i presentationen av sollinjen.

I de allra flesta fall saknar jag helt dokumentation vilka resta stenar som tidigare lutat eller varit fallna och sedan rätats upp. Det går därför inte att säga om en sten står på ursprunglig plats eller ej. Denna osäkerhet ligger med som en ogripbar faktor i de samlade resultaten från mätningarna.

För vilket år har beräkningarna av solen gjorts?

Samtliga beräkningar är gjorda för år 645 e. Kr. Det finns inga dateringar gjorda som visar när stenarna satts på plats. Min gissning är att det skedde under Vendeltid som sträcker sig från 550 e. Kr. till 800 e. Kr. Den exakta tidpunkten på året när solstånd och dagjämningar infaller varierar ± ett knappt halvt dygn. För att det valda året ska vara så neutralt som möjligt när det gäller tidpunkten har jag undvikit år som ligger ett år innan skottåret samt skottåret vilka båda hamnar i extremlägen.  År 645 e. Kr. ligger ett år efter skottåret och bör därför ge ett hyfsat bra genomsnittsvärde när det gäller solståndens och dagjämningarnas tidpunkter. I övrigt kan valet av år 645 ses som ett resultat av slumpen.

Vilket år man använder för beräkningarna av solens läge spelar ganska liten roll eftersom solbanan har förändrats väldigt lite sedan järnåldern. Som exempel stod solen på 600-talet ca 0,2º lägre på vintern och ca 0,2º högre på sommaren jämfört med idag.